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Numpy加维度的本质

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Numpy 加维度的本质

从空间的角度，新加的维度是在 shape 最左边的，就例如(2,3,3)是一个 3＊3 方阵在第三维上有两个。
但从每个元素的角度来看，就是在每个元素外套了一层数组。例如：

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>>> A
array([[3, 9, 3],
       [9, 7, 6]], dtype=int32)
>>> AA=A[...,None]
>>> AA
array([[[3],
        [9],
        [3]],

       [[9],
        [7],
        [6]]], dtype=int32)
>>> A[0,0]
np.int32(3)
>>> AA[0,0]
array([3], dtype=int32)

所以 A[i, j]==AA[i, j, 0]
相反，如果在最左边加轴，那么只是在整体上增加一层

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>>> AAA=A[None,...]
>>> AAA
array([[[3, 9, 3],
        [9, 7, 6]]], dtype=int32)
>>> AAA.shape
(1, 2, 3)
>>> AAA[0,0]
array([3, 9, 3], dtype=int32)
>>> A[0]
array([3, 9, 3], dtype=int32)

所以取元素的顺序其实是和 shape 中的顺序是一样的。这是让人感觉空间是在 shape 左边生长的一个原因。
索引和空间是不一样的，从空间上来看，shape 是向左生长的，从数据索引上看，shape 是向右生长的。

至于为什么从 A 到 AA numpy 中会这样显示(即在空间上好像在第三维度上增加)，因为 numpy 是列思想，所有标量广播为数组后都会变成列向量，所有数组广播后都会变成列向量即(shape 在左边扩展，这就是为什么在空间上 shape 是向左生长的)。所以 [3, 9, 3] 就变成了

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[[3],
 [9],
 [3]]

AA-a 例子详解：

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>>> AA
array([[[3],
        [9],
        [3]],

       [[9],
        [7],
        [6]]], dtype=int32)
>>> np.broadcast_to(AA,(2,3,3))
array([[[3, 3, 3],
        [9, 9, 9],
        [3, 3, 3]],

       [[9, 9, 9],
        [7, 7, 7],
        [6, 6, 6]]], dtype=int32)
>>> np.broadcast_to(a,(1,1,3))
array([[[9, 7, 2]]], dtype=int32)
>>> np.broadcast_to(AA,(2,3,3))-np.broadcast_to(a,(1,1,3))
array([[[-6, -4,  1],
        [ 0,  2,  7],
        [-6, -4,  1]],

       [[ 0,  2,  7],
        [-2,  0,  5],
        [-3, -1,  4]]], dtype=int32)
>>> np.broadcast_to(AA,(2,3,3))-np.broadcast_to(a,(1,1,3)) == AA-a
array([[[ True,  True,  True],
        [ True,  True,  True],
        [ True,  True,  True]],

       [[ True,  True,  True],
        [ True,  True,  True],
        [ True,  True,  True]]])

从结果上来说就是类笛卡尔积，A 中的每一个元素都被 a 中的每一个元素进行了操作。